Kurzfassung

Eine Vielzahl interessanter Probleme aus den angewandten Naturwissenschaften führen auf mathematische Gleichungen, deren Lösung keine stetige Abhängigkeit von den gegebenen Daten aufweist. Als Konsequenz ergeben sich mit "naiven" numerischen Lösungsalgorithmen oftmals nur unbrauchbare Rekonstruktionen der Lösung. Um dies zu vermeiden müssen Regularisierungsmethoden verwendet werden. Ein typisches Beispiel eines solchen Problems ist die elektrische Impedanztomographie, ein medizinisches...Eine Vielzahl interessanter Probleme aus den angewandten Naturwissenschaften führen auf mathematische Gleichungen, deren Lösung keine stetige Abhängigkeit von den gegebenen Daten aufweist. Als Konsequenz ergeben sich mit "naiven" numerischen Lösungsalgorithmen oftmals nur unbrauchbare Rekonstruktionen der Lösung. Um dies zu vermeiden müssen Regularisierungsmethoden verwendet werden. Ein typisches Beispiel eines solchen Problems ist die elektrische Impedanztomographie, ein medizinisches Diagnoseverfahren, das der weitverbreiteten Röntgentomographie bzgl. Preis und Portabilität überlegen ist. Dieses neuartige Verfahren ist derzeit im Entwicklungsstadium und aufgrund der bislang schwachen Auflösung noch nicht konkurrenzfähig. Ziel des Projekts ist es, Newton-artige Regularisierungsverfahren für nichtlineare Gleichungen zu entwickeln und auf die Impedanztomographie als wichtiges Fallbeispiel anzuwenden. Insbesondere wird dabei an kombinierte Newton-Krylov-Verfahren gedacht sowie an die Entwicklung geeigneter Vorkonditionierer für innere Iteration.» weiterlesen» einklappen